Toán Lớp 11: mọi người ơi giải gấp dùm em 3 câu này chi tiết với ạ a)√3.sinx +cosx= √2 b) 3sinx +4cosx=5 c) 3sinx +4cosx =6

Question

Toán Lớp 11:  mọi người ơi giải gấp dùm em 3 câu này chi tiết với ạ  a)√3.sinx +cosx= √2 b) 3sinx +4cosx=5 c) 3sinx +4cosx =6

huenthanh97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a)  sqrt{3}sin  x+cos  x= sqrt{2}   &hArr;  frac{ sqrt{3}}{ sqrt{( sqrt{3})^2+1^2}}sin  x+ frac{1}{ sqrt{( sqrt{3})^2+1^2}}cos  x= frac{ sqrt{2}}{ sqrt{( sqrt{3})^2+1^2}}   &hArr;  frac{ sqrt{3}}{2}sin  x+ frac{1}{2}cos  x= frac{ sqrt{2}}{2}   &hArr; sin (x+ frac{ pi}{6})= frac{ sqrt{2}}{2}   &hArr; sin (x+ frac{ pi}{6})=sin ( frac{ pi}{4})   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x+ dfrac{ pi}{6}= dfrac{ pi}{4}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})  x+ dfrac{ pi}{6}= pi- dfrac{ pi}{4}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}) end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x= dfrac{ pi}{12}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})  x= dfrac{7 pi}{12}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}) end{array}  right. )    Vậy S={ frac{ pi}{12}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}); frac{7 pi}{12}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})}   b) 3sin  x+4cos  x=5   &hArr;  frac{3}{ sqrt{3^2+4^2}}sin  x+ frac{4}{ sqrt{3^2+4^2}}cos  x= frac{5}{ sqrt{3^2+4^2}   &hArr;  frac{3}{5}sin  x+ frac{4}{5}cos  x=1   Đặt sin   alpha=3/5,cos   alpha=4/5    sin   alpha . sin  x+cos   alpha . cos  x=1   &hArr; cos  (x- alpha)=1   &hArr; x- alpha=k2 pi  (k  in  mathbb{Z})   &hArr; x= alpha+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})   Vậy S={ alpha+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})}   c) 3sin  x+4cos  x=6   Ta c&oacute;: a^2+b^2=3^2+4^2=25   c^2=36   &rArr; a^2+b^2<c^2   Vậy PT v&ocirc; nghiệm

hoquyly · Answer

Giải đáp :

a. Hình ảnh ở dưới.

b. sin3x + √3.cos3x = √2
<=> sin3x.1/2 + cos3x.√3/2 = √2 /2
<=> sin3x.cosπ/3 + cos3x.sinπ/3 = sinπ/4
<=> sin(3x + π/3) = π/4 + k2π, k nguyên
<=> 3x + π/3 = π/4 + k2π
hoặc 3x + π/3 = 3π/4 + k2π, k nguyên
<=> x = -π/36 + k2π/3
hoặc x = 5π/36 + k2π/3, k nguyên

toan-lop-11-moi-nguoi-oi-giai-gap-dum-em-3-cau-nay-chi-tiet-voi-a-a-3-sin-cos-2-b-3sin-4cos-5-c