Toán Lớp 11: Làm ơn giải giúp e với ạ E vote 5s e đang cần gấp lắm ạ 1+3tanx=2sin2x Cos (x+π/6)+2cos(2x+π/3)=2

Question

Toán Lớp 11:  Làm ơn giải giúp e với ạ E vote 5s e đang cần gấp lắm ạ 1+3tanx=2sin2x Cos (x+π/6)+2cos(2x+π/3)=2

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

ĐKXĐ $: cosx \neq 0$

Đặt ẩn phụ $: t = tanx => sin2x = \dfrac{2t}{1 + t^{2}}$

$ PT <=> 1 + 3t = \dfrac{4t}{1 + t^{2}}$

$ <=> 3t^{3} + t^{2} – t + 1 = 0$

$ <=> (t + 1)(3t^{2} – 2t + 1) = 0$

$ <=> t + 1 = 0 <=> t = – 1$

$ <=> tanx = – 1 <=> x = – \dfrac{π}{4} + kπ$

b) Đặt ẩn phụ $ t = cos(x + \dfrac{π}{6})$

$ => cos(2x + \dfrac{π}{3}) = 2cos^{2}(x + \dfrac{π}{6}) – 1 = 2t^{2} – 1$

$ PT <=> t + 2(2t^{2} – 1) = 2$

$ <=> 4t^{2} + t – 4 = 0$

$ => t = \dfrac{\sqrt{65} – 1}{8}$ (loại $ x = – \dfrac{\sqrt{65} + 1}{8} < – 1)$

$ <=> cos(2x + \dfrac{π}{3}) = \dfrac{\sqrt{65} – 1}{8}$

TH 1$ : x + \dfrac{π}{6} = arccos(\dfrac{\sqrt{65} – 1}{8}) + k2π$

$ <=> x = – \dfrac{π}{6} + arccos(\dfrac{\sqrt{65} – 1}{8}) + k2π$

TH 2$ : x + \dfrac{π}{6} = – arccos(\dfrac{\sqrt{65} – 1}{8}) + k2π$

$ <=> x = – \dfrac{π}{6} – arccos(\dfrac{\sqrt{65} – 1}{8}) + k2π$

Comments ( 1 )