Toán Lớp 11: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=| sin^4x + cos2x +m| bằng 2. Số phần tử của s l

Question

Toán Lớp 11:  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=| sin^4x + cos2x +m| bằng 2. Số phần tử của s là  A.1.         B.2.          C.3.        D.4

lyly98 · Answer

$ begin{array}{l}  left| {{{ sin }^4}x +  cos 2x + m}  right|    =  left| {{{ sin }^4}x + 1 - 2{{ sin }^2}x + m}  right|    =  left| {{{ left( {{{ sin }^2}x - 1}  right)}^2} + m}  right|    =  left| {{{ cos }^4}x + m}  right|  end{array}$     Nếu $m ge 0$ th&igrave; $ cos^4 x+m ge 0,  ,  forall x  Rightarrow y=| cos^4 x+m|= cos^4 x+m$   V&igrave; $ min y=2$ n&ecirc;n ở trường hợp n&agrave;y $m=2$ thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu b&agrave;i to&aacute;n.   Nếu $m<0$ th&igrave; $ cos^4 x+m=0 Rightarrow  cos^4 x=-m$ c&oacute; nghiệm   $ Rightarrow | cos^4 x+m| ge 0 Rightarrow  min y=2 ne 0$. Suy ra kh&ocirc;ng c&oacute; gi&aacute; trị $m$ để h&agrave;m số c&oacute; gi&aacute; trị nhỏ nhất bằng $2$   Vậy số phần tử của $S$ bằng $2$.