Toán Lớp 11: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx. Tính P=M-m

Question

Toán Lớp 11:  Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx. Tính P=M-m

baoquyen · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   y=sinx+cosx     =$ sqrt[]{2}$ sin(x+$ frac{ pi}{4}$ )    V&igrave; -1&le; sin(x+$ frac{ pi}{4}$&le;1   N&ecirc;n -&radic;2&le;$ sqrt[]{2}$ sin(x+$ frac{ pi}{4}$ )&le;&radic;2   M=&radic;2; m=-&radic;2   &rArr;P=M-m=&radic;2+&radic;2=2&radic;2

truonganhthi · Answer

Giải đáp:    P=2&radic;2   Lời giải và giải thích chi tiết:   y=sinx+cosx     =sinx+sin(x+$ frac{ pi}{2}$ )     =2sin(x+$ frac{ pi}{4}$)cos($ frac{- pi}{4}$)     =$ sqrt[]{2}$ sin(x+$ frac{ pi}{4}$ )   M&agrave; -1&le; sin(x+$ frac{ pi}{4}$&le;1   Suy ra -&radic;2&le;$ sqrt[]{2}$ sin(x+$ frac{ pi}{4}$ )&le;&radic;2   M=&radic;2; m=-&radic;2   &rArr;P=M-m=&radic;2-(-&radic;2)=2&radic;2