Toán Lớp 11: Giải phương trình :2sinx-cosx=-1

Question

Toán Lớp 11:  Giải phương trình :2sinx-cosx=-1

doanthulan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    2sin  x-cos  x=-1   &hArr;  frac{2}{ sqrt{(2)^2+(-1)^2}}sin  x- frac{1}{ sqrt{(2)^2+(-1)^2}}cos  x= frac{-1}{ sqrt{(2)^2+(-1)^2}}   &hArr;  frac{2}{ sqrt{5}}sin  x- frac{1}{ sqrt{5}}cos  x= frac{-1}{ sqrt{5}}   Đặt cos   alpha= frac{2}{ sqrt{5}},sin   alpha= frac{1}{ sqrt{5}}   &hArr; cos   alpha . sin  x-sin   alpha . cos  x= frac{-1}{ sqrt{5}}   &hArr; sin  (x -  alpha)= frac{-1}{ sqrt{5}}   &hArr;  ( left[  begin{array}{l} x -  alpha= arcsin   dfrac{-1}{ sqrt{5}}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})   x -  alpha= pi- arcsin   dfrac{-1}{ sqrt{5}}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}) end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l} x =  alpha+ arcsin   dfrac{-1}{ sqrt{5}}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})   x =  alpha+ pi- arcsin   dfrac{-1}{ sqrt{5}}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}) end{array}  right. )