Toán Lớp 11: Giải các pt sau $a, sin^{3}x - cos^{3}x +2sin^{2}x = 1$ $b, sin^{3}x - cos^{3}x = 1$

Question

Toán Lớp 11:  Giải các pt sau $a, sin^{3}x - cos^{3}x +2sin^{2}x = 1$ $b, sin^{3}x - cos^{3}x = 1$

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$a) Sin^3x – cos^3x + 2sin^2x = 1 $

$<=> sin^3x – cos^3x – cos 2x = 0$

$<=> Sin^3x – cos^3x – cos^2x + sin^2x = 0$

$<=> sin^2x( sinx + 1) – cos^2x( cosx + 1) = 0$

$<=> (1 -cos^2x)(sinx + 1) – cos^2x( cosx +1) = 0$

$<=> (1-cosx)(1+cosx)(sinx+1) – cos^2x(cosx + 1) = 0$
$<=> (cosx + 1)[ (1-cosx)(sinx +1) – cos^2x] = 0$

$\left[ \begin{array}{l}cosx + 1 = 0\\(1-cosx)(sinx +1) – cos^2x= 0\end{array} \right.$

<=> $\left[ \begin{array}{l}cosx = -1\\sinx + 1-cosx.sinx -cosx -cos^2x = 0\end{array} \right.$

<=> $\left[ \begin{array}{l}x= pi + k2pi\\sinx +sin^2x-cosx.sinx-cosx = 0\end{array} \right.$

<=> $\left[ \begin{array}{l}x= pi + k2pi\\(sinx +1).sinx – cosx(sinx +1) = 0\end{array} \right.$

<=>$\left[ \begin{array}{l}x = pi + k2pi\\(sinx – cosx)(sinx +1) = 0\end{array} \right.$

<=> $\left[ \begin{array}{l}x=pi + k2pi\\x=\frac{-pi}{2} + k2pi \end{array} \right.$ $x = \frac{pi}{4} + kpi (k Z)$

Câu a 3 nghiệm nha, tại k biết viết thêm nghiệm cho ô vuông

$b) sin^3x – cos^3x = 1$

$<=> sin^3x – cos^3x – sin^2x – cos^2x = 0$

$<=> sin^2x(sinx +1) – cos^2x(cosx +1) = 0$

$<=> (1-cosx)(1+cosx)(sinx +1) – cos^2x(cosx +1) = 0$
$<=> (cosx +1) [(1-cosx)(sinx+1) – cos^2x] = 0$ (giống câu a)

quynhthanhnghi · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

Toán Lớp 11: Giải các pt sau $a, sin^{3}x – cos^{3}x +2sin^{2}x = 1$ $b, sin^{3}x – cos^{3}x = 1$