Toán Lớp 11: Đề bài:
Tính GTLN của hàm số:
y= sinx.√cosx + cosx.√sinx
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Đề bài:
Tính GTLN của hàm số:
y= sinx.√cosx + cosx.√sinx
Comments ( 2 )
\quad y = \sin x\sqrt{\cos x} + \cos x\sqrt{\sin x}\\
\text{Ta có:}\\
\quad y \leqslant \sqrt{(\sin^2x + \cos^2x)(\cos x + \sin x)}\\
\Leftrightarrow y \leqslant \sqrt{\sin x + \cos x}\\
\Leftrightarrow y \leqslant \sqrt{\sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)}\\
\Leftrightarrow y \leqslant \sqrt{\sqrt2} =\sqrt[4]{2}\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{\sqrt{\sin x}}{\cos x} = \dfrac{\sqrt{\cos x}}{\sin x}\\\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1\end{cases} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\ \ (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy}\ \max y = \sqrt[4]{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\ \ (k\in\Bbb Z)
\end{array}\)