Toán Lớp 11: Có 6 bi đỏ, 4 bi xanh và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 bi. Có bao nhiêu cách nếu a. Mỗi loại có đúng 2 bi. b. Mỗi loại có ít nhất 1 bi.

Question

Toán Lớp 11:  Có 6 bi đỏ, 4 bi xanh và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 bi. Có bao nhiêu cách nếu a. Mỗi loại có đúng 2 bi. b. Mỗi loại có ít nhất 1 bi.

thanhmaianh · Answer

a,   Chọn 6 vi&ecirc;n, mỗi m&agrave;u 2 vi&ecirc;n c&oacute; số c&aacute;ch l&agrave;:   $C_6^2.C_4^2.C_2^2=90$ c&aacute;ch    b,   Mỗi loại &iacute;t nhất 1 bi = đủ 3 m&agrave;u    Chọn ngẫu nhi&ecirc;n c&oacute; $C_{6+4+2}^6=924$ c&aacute;ch    Nếu chọn sao cho kh&ocirc;ng đủ 3 m&agrave;u:   &bull; 6 đỏ: $C_6^6=1$ c&aacute;ch     &bull; 6 đỏ + xanh: $C_{6+4}^6-C_6^6=209$ c&aacute;ch    &bull; 6 đỏ + v&agrave;ng: $C_{6+2}^6-C_6^6=27$ c&aacute;ch    &bull; 6 xanh + v&agrave;ng: $C_{4+2}^6=1$ c&aacute;ch    Vậy số c&aacute;ch l&agrave;: $924-1-209-27-1=686$ c&aacute;ch

catlantuong · Answer

a) C&oacute; đ&uacute;ng 1 c&aacute;ch chọn l&agrave;  chọn 2 bi v&agrave;ng, 2 bi xanh, 2 bi đỏ.   b) C&oacute; 4 phương &aacute;n để chọn.   Số c&aacute;ch chọn 6 bi bất k&igrave; từ 12 bi l&agrave; : $ dfrac{{12.11.10.9.8.7}}{{6!}} = 924$ (c&aacute;ch)   Số c&aacute;ch chọn 6 bi kh&ocirc;ng chứa bi v&agrave;ng l&agrave; $C_{10}^6 = 210$(c&aacute;ch)   Số c&aacute;ch chọn 6 bi kh&ocirc;ng chứa bi xanh l&agrave; $C_8^6 = 28$(c&aacute;ch)   Số c&aacute;ch chọn 6 bi kh&ocirc;ng chứa bi đỏ l&agrave; $C_6^6 = 1$(c&aacute;ch)   Do đ&oacute; số c&aacute;ch chọn thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu b&agrave;i to&aacute;n l&agrave; $924-210-28-1=685$ (c&aacute;ch)