Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Chứng minh rằng: x³ + y³ ≥ x ²y + xy ², ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0.

Tháng Bảy 31, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Chứng minh rằng:
x³ + y³ ≥ x ²y + xy ², ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0.

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    31 Tháng Bảy, 2022 at 9:57 sáng
    Reply
    @Sun ú
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: (x – y)2 ≥ 0
    <=> x2 + y2 – 2xy ≥ 0
    <=> x2 + y2 – xy ≥ xy
    Do x ≥ 0, y ≥ 0
    => x + y ≥ 0,
    Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy
    <=> x3 + y3 ≥ x²y + xy2.

  2. hongocha12
    hongocha12
    31 Tháng Bảy, 2022 at 9:57 sáng
    Reply
    Ta có: $x^{3}+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$ 
    Mặt khác: $(x-y)^{2}$ $\geq0$ 
    -> $x^{2}-2xy+y^2$ $\geq0$ 
    -> $(x^{2}-xy-y^2)-xy$ $\geq0$ 
    -> $x^{2}-xy+y^2$ $\geq$ $xy^{}$ 
    Do $x^{}$ $\geq0,y$ $\geq0$ 
    -> $x+y^{}$ $\geq0$ 
    $x^{2}-xy+y^2$ $\geq$ $xy^{}$
    -> $(x+y)(x^{2}-xy+y^2)$ $\geq(x+y)xy$ 
    -> $x^{3}+y^3$ $\geq$ $x^{2}y+xy^2(đpcm)$ 
    Chúc bạn học tốt !!!!!!

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Linh

About Ái Linh