Toán Lớp 11: Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình y = x/3 với đồ thị của hàm số y = sin x đều cách gốc tọa độ một

Question

Toán Lớp 11:  Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình y = x/3 với đồ thị của hàm số y = sin x đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn √10 .

daithanh · Answer

Đường thẳng $y= dfrac{x}{3}$ đi qua c&aacute;c điểm $E(-3;-1)$ v&agrave; $F(3;1)$     Chỉ c&oacute; đoạn thẳng $EF$ của đường thẳng đ&oacute; nằm trong dải        {       (      x            ;            y      )       |      &ndash;    1            &le;            y            &le;            1      }       (dải n&agrave;y chứa đồ thị cuả h&agrave;m số        y    =    sin      x)     . Vậy c&aacute;c giao điểm của đường thẳng         y    =         x      3            với đồ thị của h&agrave;m số        y    =    sin      x        phải thuộc đoạn        E    F        ; mọi điểm của đoạn thẳng n&agrave;y c&aacute;ch        O        một khoảng d&agrave;i hơn          &radic;     9    +    1       =      &radic;     10           (v&agrave; r&otilde; r&agrave;ng        E    ,    F        kh&ocirc;ng thuộc đồ thị của h&agrave;m số        y    =    sin      x     ).

huenthanh97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:       Chỉ c&oacute; đoạn thẳng EF của đường thẳng đ&oacute; nằm trong dải |(x; y)|-1 &le; y &le; 1 (dải n&agrave;y chứa đồ thị của h&agrave;m số y = sin x).       $^&rArr;{}$ C&aacute;c giao điểm của đường thẳng $y = x/3^{}$ với đồ thị của h&agrave;m số $y = sin x^{}$ phải thuộc đoạn thẳng EF, mọi điểm của đoạn thẳng n&agrave;y c&aacute;ch O một khoảng kh&ocirc;ng d&agrave;i hơn $&radic;(9 + 1) = &radic;10.^{}$