Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm trên cạnh SO. Mặt phẳng $(ICD)$ cắt hình chóp theo thiết diện

Tháng Tám 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm trên cạnh SO. Mặt phẳng $(ICD)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

Comments ( 1 )

  1. buianhtuan
    buianhtuan
    27 Tháng Tám, 2022 at 9:27 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    a) Trường hợp 1 .
    I  thuộc đoạn \(AO\left( {0 < x < {a \over 2}} \right)\)
    Khi đó I ở vị trí I1
    Ta có: \(\left( \alpha  \right)\parallel \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
    \( \Rightarrow \left\{ \matrix{
    \left( \alpha \right)\parallel B{\rm{D}} \hfill \cr
    \left( \alpha \right)\parallel SO \hfill \cr} \right.\) 
    Vì \(\left( \alpha  \right)\parallel BD\) nên \(\left( \alpha  \right)\) cắt (ABD) theo giao tuyến  M1N1 ( qua I1) song song với BD
    Tương tự \(\left( \alpha  \right)\parallel SO\) nên \(\left( \alpha  \right)\) cắt (SOA) theo giao tuyến
    S1I1 song song với SO.
    Ta có thiết diện trong trường hợp này là tam giác \({S_1}{M_1}{N_1}\).
    Nhận xét. Dễ thấy rằng \({S_1}{M_1}\parallel SB\) và \({S_1}{N_1}\parallel S{\rm{D}}\). Lúc đó tam giác \({S_1}{M_1}{N_1}\) đều.
    Trường hợp 2. I thuộc đoạn \(OC\left( {{a \over 2} < x < a} \right)\)
    Khi đó I ở vị trí I2. Tương tự như trường hợp 1 ta có thiết diện là tam giác đều \({S_2}{M_2}{N_2}\) có \({M_2}{N_2}\parallel B{\rm{D}}\), \({S_2}{M_2}\parallel SB\), \({S_2}{N_2}\parallel S{\rm{D}}\).
    Trường hợp 3. \(I \equiv O\). Thiết diện chính là tam giác đều SBD.
    b) Ta lần lượt tìm diện tích thiết diện trong các trường hợp 1,2,3.
    Trường hợp 1 . I  thuộc đoạn \(AO\left( {0 < x < {a \over 2}} \right)\)
    \({{{S_{{S_1}{M_1}{N_1}}}} \over {{s_{SB{\rm{D}}}}}} = {\left( {{{{M_1}{N_1}} \over {B{\rm{D}}}}} \right)^2} = {\left( {{{2x} \over a}} \right)^2}\)
    \({S_{{S_1}{M_1}{N_1}}} = {{4{{\rm{x}}^2}} \over {{a^2}}}.{S_{SB{\rm{D}}}} = {{4{{\rm{x}}^2}} \over {{a^2}}}.{{{b^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{{b^2}{x^2}\sqrt 3 } \over {{a^2}}}\) 
    Trường hợp 2 . I thuộc đoạn \(OC\left( {{a \over 2} < x < a} \right)\)
    \({{{S_{{S_2}{M_2}{N_2}}}} \over {{S_{SBD}}}} = {\left( {{{{M_2}{N_2}} \over {BD}}} \right)^2} = \left[ {{{2{{\left( {a – x} \right)}^2}} \over a}} \right]\) 
    \({S_{{S_2}{M_2}{N_2}}} = {4 \over {{a^2}}}{\left( {a – x} \right)^2}.{{{b^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{{b^2}\sqrt 3 } \over {{a^2}}}{\left( {a – x} \right)^2}\)
    Trường hợp 3. \(I \equiv O\)  .
    \({S_{SBD}} = {{{b^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan