Toán Lớp 11: Cho hình chóp có đáy là hình thang SABCD ,sao cho AB=3DC và AB // CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD , K là điểm trên cạnh SB sa

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp  có đáy  là hình thang SABCD ,sao cho AB=3DC và AB // CD  . Gọi O là giao điểm của AC và BD , K  là điểm trên cạnh SB  sao cho 2SK=KB , I là điểm trên cạnh AB sao cho BI=2/3 BA . 1. Chứng minh IK//(SAC) 2. Gọi E là giao điểm AD của BC và . Chứng minh: SE//CK

ankim · Answer

a) Ta c&oacute;:   $2SK = KB$   $ Leftrightarrow BK =  dfrac23SB$   Ta lại c&oacute;: $BI =  dfrac23BA$   Do đ&oacute;:   $ dfrac{BK}{BS} =  dfrac{BI}{BA} =  dfrac23$   $ Rightarrow IK//SA$ (đinh l&yacute; $Thales$ đảo)   Khi đ&oacute;:   $ begin{cases}IK//SA  SA subset (SAC)  IK not subset (SAC) end{cases} Rightarrow IK//(SAC)$   b) Ta c&oacute;:   $ begin{cases}CD//AB  CD =  dfrac13AB end{cases}$   $ Rightarrow  dfrac{EC}{EB} =  dfrac{CD}{AB} =  dfrac13$ (đinh l&yacute; $Thales$)   Ta lại c&oacute;: $2SK = KB  leftrightarrow  dfrac{SK}{SB} =  dfrac13$   Do đ&oacute;: $ dfrac{EC}{EB} =  dfrac{SK}{SB}$   $ Rightarrow SE//CK$ (định l&yacute; $Thales$ đảo)