Toán Lớp 11: Cho hàm số y=(3x+1)/(1-x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x+2y-11=0

Question

Toán Lớp 11:  Cho hàm số y=(3x+1)/(1-x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x+2y-11=0

daolanhoa · Answer

Giải đáp: y_1=x -8, y_2 = x Lời giải và giải thích chi tiết: TXĐ: D=RR {1} y=f(x)= (3x+1)/(1-x)=> y' =f'(x)= (4)/((1-x)^2) Gọi A(x_o;y_o) là tiếp điểm => Hệ số góc k = f'(x_o) = (4)/((1-x_o )^2) Ta có: (d): 2x +2y-11=0 <=> y= -x +(11)/(2) Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) => k = -1/(-1) =1 <=> (4)/((1-x_o)^2)=1 <=> (1-x_o)^2 =4 <=> ( left[ begin{array}{l}x_o =3 x_o=-1 end{array} right. ) Với x_o =3=> y_o= (3.3+1)/(1-3) = -5 => PTTT tại điểm A_1 (3;-5) và có hệ số góc k=1 là: y= k(x-x_o)+y_o = 1(x-3)-5 = x -8 Với x_o =-1=> y_o = (3.(-1)+1)/(1+1) = -1 => PTTT tại điểm A_2 ( -1;-1) và có hệ số góc k=1 là: y=k(x-x_o)+y_o = 1(x +1) -1= x