Toán Lớp 11: cho đường thẳng d. A,B nằm cùng 1 phía (d). Tìm M thuộc d/MA+MB nhỏ nhất. MỌi NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

Question

Toán Lớp 11:  cho đường thẳng d. A,B nằm cùng 1 phía (d). Tìm M thuộc d/MA+MB nhỏ nhất. MỌi NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

baoquyen · Answer

Ta c&oacute; |MA &minus; MB| &ge; 0 với một điểm M t&ugrave;y &yacute; v&agrave; |MA &minus; MB| = 0 chỉ với c&aacute;c điểm M m&agrave; MA = MB, tức l&agrave; chỉ với c&aacute;c điểm M nằm tr&ecirc;n đường trung trực của đoạn thẳng AB.     Mặt kh&aacute;c M phải thuộc d. Vậy M l&agrave; giao điểm của đường thẳng d v&agrave; đường trung trực của đoạn thẳng AB. C&oacute; giao điểm n&agrave;y v&igrave; AB kh&ocirc;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với d.     T&oacute;m lại: Khi M l&agrave; giao điểm của d v&agrave; đường trung trực của đoạn thẳng AB th&igrave; |MA &minus; MB| đạt gi&aacute; trị nhỏ nhất v&agrave; bằng 0.

thanhtung · Answer

Gọi $C$ l&agrave; điểm đối xứng với $A$ qua $(d)$   =>(d) l&agrave; đường trung trực của $AC$   V&igrave; $M in (d)$   => MA=MC $(1)$   &Aacute;p dụng bất đẳng thức tam gi&aacute;c   X&eacute;t $∆MBC$ ta c&oacute;:   =>MC+MB ge BC $(2)$   $  $   Từ (1);(2)   =>MA+MB=MC+MB ge BC   Dấu '=' xảy ra khi $B;M;C$ thẳng h&agrave;ng   =>M l&agrave; giao điểm của $BC$ v&agrave; $(d)$   $  $   Vậy với C l&agrave; điểm đối xứng của A qua $(d)$; M l&agrave; giao điểm của BC v&agrave; $(d)$ th&igrave; $MA+MB$ nhỏ nhất bằng BC (trong h&igrave;nh vẽ M&equiv;M')