Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: cho `2` số thực thỏa mãn $x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}$ Tìm $GTNN$ của $P=4(x^2+y^2)+!5xy$

Home/ Toán Lớp 11: cho `2` số thực thỏa mãn $x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}$ Tìm $GTNN$ của $P=4(x^2+y^2)+!5xy$

Toán Lớp 11: cho `2` số thực thỏa mãn $x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}$ Tìm $GTNN$ của $P=4(x^2+y^2)+!5xy$

Tháng Sáu 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: cho 2 số thực thỏa mãn $x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}$
Tìm $GTNN$ của $P=4(x^2+y^2)+!5xy$

Comments ( 1 )

  1. thuminhthong
    thuminhthong
    2 Tháng Sáu, 2022 at 3:50 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $Min_P$ là $-83$ tại $\begin{cases} x=7\\y=-3\end{cases}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Theo đề có :
    $x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}) \geq 2\sqrt{(x-3)+(y+3)}=2\sqrt{x+y}$
    $\Rightarrow\begin{cases} x+y=0\\x+y\geq4 \end{cases}$
    Mà :
    $x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}) \leq 2\sqrt{2(x-3+y+3)}=2\sqrt{2(x+y)}$
    $\Rightarrow x+y \leq 8$
    $+)x+y=0\Rightarrow\begin{cases} x=3\\y=-3 \end{cases}$
    $+)x+y \in [4;8]$
    Từ điều kiện căn thức ta có được :
    $(x-3)(y+3) \geq0\Rightarrow xy \geq 3(y-x)+9$
    $\Rightarrow 4x^2+4y^2+15xy=4(x+y)^2+7xy \geq 4(x+y)^2+7[3(y-x)+9]$
    $\Rightarrow [4(x+y)^2-21(x+y)]+(42y+63) \geq (4^3-84)+(42(-3)+63=-83$
    Dấu $”=”$ xảy ra tại :
    $\begin{cases} x=7\\y=-3\end{cases}$
    Vậy $Min_P$ là $-83$ tại $\begin{cases} x=7\\y=-3\end{cases}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh THương

About Thanh THương