Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(0;1),B(1;3),C(-2;2)$. a, Chứng minh $ABC$ là tam giác vuông cân b, Tính $S_{ABC}$ c, Xác định tâm đ

Question

Toán Lớp 10:  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(0;1),B(1;3),C(-2;2)$. a, Chứng minh $ABC$ là tam giác vuông cân b, Tính $S_{ABC}$ c, Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$a,\\ \overrightarrow{AC}=(-2;1)\\ \overrightarrow{AB}=(1;2)\\ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=(-2).1+1.2=0\\ \to AC\bot AB\ (1)\\ AB=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\\ AC=|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{5}\\ \to AB=AC\ (2)\\ Từ\ (1);(2)\to \triangle ABC \text{vuông cân tại A}$

$b,\\ S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{5}=\dfrac{5}{2}\\ $

c,

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC

Gọi D là trung điểm của BC

D có tọa độ là $(x;y)$

$x_D=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{1-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\\ y_D=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{3+2}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \to D(\dfrac{-1}{2};\dfrac{5}{2})$