Toán Lớp 10: tìm tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: $2x^3-3mx^2+(m-3)x=0$

Question

Toán Lớp 10:  tìm tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: $2x^3-3mx^2+(m-3)x=0$

diepbich93 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: $2x^3-3mx^2+(m-3)x=0$ <=> $x(2x^2-3mx+m-3)=0$ <=> ( left[ begin{array}{l}x=0 2x^2-3mx+m-3=0 end{array} right. ) Do đó: Phương trình có 1 nghiệm là $x=0$ Vậy $2x^2-3mx+m-3=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0. $2x^2-3mx+m-3=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $Δ>0$ <=> $(-3m)^2-4.2(m-3)>0$ <=> $9m^2-8m+24>0$ <=> $9(m^2- frac{8}{9}m+ frac{8}{3})>0$ <=> $9(m^2-2. frac{4}{9}m+ frac{2}{3}+2)>0$ <=> $9(m- frac{2}{3})^2+18>0$ $∀ m$ <=> $(3m-2)^2+18>0$ $∀ m$ Nên $2x^2-3mx+m-3=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Để $2x^2-3mx+m-3=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thì: $ left { {{x_1 neq0} atop {x_2 neq0}} right.$ <=> $x_1x_2 neq0$ Mà theo định lí Vi-ét thì: $x_1x_2= frac{m-3}{2}$ Nên $ frac{m-3}{2} neq0$ <=> $m-3 neq0$ <=> $m neq3$ Vậy để phương trình $2x^3-3mx^2+(m-3)x=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì $m neq3$. @Ngunhan Xin câu trả lời hay nhất