Toán Lớp 10: Tìm tham số m để phương trình: $(m+2)x^{2}$ $-$ $2mx$ $+$ $m-1$ $=0$ có hai nghiệm là hai số đối nhau.

Question

Toán Lớp 10:  Tìm tham số m để phương trình: $(m+2)x^{2}$ $-$ $2mx$ $+$ $m-1$ $=0$ có hai nghiệm là hai số đối nhau.

tuenhioanh · Answer

Giải đáp: $m=0$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Để phương tr&igrave;nh c&oacute; $2$ nghiệm đối nhau   $ to $Phương tr&igrave;nh tr&ecirc;n l&agrave; phương tr&igrave;nh bậc hai c&oacute; $2$ nghiệm ph&acirc;n biệt đối nhau   Giả sử phương tr&igrave;nh c&oacute; $2$ nghiệm $x_1, x_2$   $ to begin{cases} m+2 ne 0   Delta'>0   x_1+x_2=0 end{cases}$   $ to begin{cases} m ne -2  m^2-(m+2)(m-1)>0    dfrac{2m}{m+2}=0 end{cases}$   $ to begin{cases} m ne -2  m<2   m=0 end{cases}$   $ to m=0$

quynhmaithu · Answer

Giải đáp: m<1 Lời giải và giải thích chi tiết: (m+2)x² - 2mx +m-1 = 0 (1) Δ' = b'²- ac = (-m)² - (m+2)(m-1) = m² - (m²-m+2m-2) = m² - m²+ m- 2m+ 2 =-m+2 = 2-m Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ'>0, hay 2-m>0 ⇔ m<2 Để pt (1) có hai nghiệm đối nhau thì P<0 (P là tích 2 nghiệm) hay $x_{1}$.$x_{2}$ = $ dfrac{m-1}{m+2}$ $< 0$ ⇔ m-1<0 ⇔ m<1 Vậy m<1 thì pt (1) có hai nghiệm đối nhau.