Toán Lớp 10: tìm m để phương trình sau có nghiệm: a, x² -3x+m+1=0 có nghiệm thuộc [-3;4)

Question

Toán Lớp 10:  tìm m để phương trình sau có nghiệm: a, x² -3x+m+1=0 có nghiệm thuộc [-3;4)

daithanh · Answer

Giải đáp: $-5>m≥-19$ Lời giải và giải thích chi tiết: $x^2-3x+m+1=0$ Để phương trình có nghiệm thuộc $[-3;4)$ $Δ>0⇔9-4(m+1)≥0$ $⇔-4m+5≥0$ $⇔m≤ dfrac{5}{4}$ $f(-3)≥0⇔9+9+m+1≥0⇔m≥-19$ $f(4)>0⇔16-12+m+1>0⇔m>-5$ $-3≤ dfrac{S}{2}<4⇔-3≤ dfrac{3}{2}<4$ Nếu chỉ có 1 nghiệm thuộc $[-3;4)$ $f(-3).f(4)≤0$ $⇔(m+19)(m+5)≤0$ $⇔19≤m≤-5$ Kết hợp cả hai trường hợp $⇒-5>m≥-19$

thanhtung · Answer

Phương trình $x^2-3x+m+1=0(1)$ có $ Delta=9-4(m+1)=5-4m$ Với $ Delta=0 Rightarrow m= dfrac 5 4$ khi đó phương trình có nghiệm $x= dfrac 3 2 in [-3;4)$ Với $ Delta ge 0 Rightarrow m le dfrac 5 4$ Để (1) có nghiệm thuộc [−3,4) khi một trong các trường hợp sau xảy ra: Trường hợp có $2$ nghiệm thuộc $[-3;4)$ $ begin{array}{l} - 3 le {x_1} < {x_2} < 4 Leftrightarrow left { begin{array}{l} 1.f left( { - 3} right) ge 0 1.f left( 4 right) > 0 - 3 le dfrac{S}{2} < 4 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} 19 + m ge 0 5 + m > 0 - 3 le dfrac{3}{2} < 4 end{array} right. Rightarrow m > - 5 end{array}$ Trường hợp 1 nghiệm thuộc [−3,4) $ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} - 3 le {x_1} < 4 < {x_2} {x_1} < - 3 le {x_2} < 4 end{array} right. Rightarrow f left( { - 3} right)f left( 4 right) le 0 Leftrightarrow left( {19 + m} right) left( {5 + m} right) le 0 Leftrightarrow - 19 le m le - 5 end{array}$ Từ hai trường hợp trên ta được $m ge -19$ thỏa mãn yêu cầu đề bài