Toán Lớp 10: Tìm $m$ để phương trình: $(m+1)x^{2} -2(m-1)x + m – 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Tìm $m$ để phương trình: $(m+1)x^{2} -2(m-1)x + m – 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$
Comments ( 2 )
Giải đáp + giải thích :
Xét phương trình, ta có :
Δ = b² – 4ac
Δ = [ -2 ( m – 1 ) ]² – 4 . ( m + 1 ) . ( m – 4 )
Δ = 4 ( m – 1 )² – 4 ( m² – 3m – 4 )
Δ = 4 ( m² – 2m + 1 ) – 4m² + 12m + 16
Δ = 4m² – 8m + 4 – 4m² + 12m + 16
Δ = 4m + 20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : Δ > 0
⇒ 4m + 20 > 0
⇔ 4m > -20
⇔ m > -20 : 4
⇔ m > -5
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
+) x_1 + x_2 = [ -b ] / a = [ 2 ( m – 1 ) ] / [ m + 1 ]
+) x_1 . x_2 = c / a = [ m – 4 ] / [ m + 1 ]
Suy ra theo đề bài, ta có :
x_1² + x_2² = 2
⇔ ( x_1 + x_2 )² – 2x_1x_2 = 2
⇔ ( [ 2m – 2 ] / [ m + 1 ] )² – [ 2m – 8 ] / [ m + 1 ] – 2 = 0
⇔ [ ( 2m – 2 )² ] / [ ( m + 1 )² ] – [ ( 2m – 8 ) ( m + 1 ) ] / [ ( m + 1 )² ] – [ 2 ( m + 1 )² ] / [ ( m + 1 )² ] = 0
⇔ ( 2m – 2 )² – ( 2m – 8 ) ( m + 1 ) – 2 ( m + 1 )² = 0
⇔ 4m² – 8m + 4 – ( 2m² – 6m – 8 ) – ( 2m² + 4m + 2 ) = 0
⇔ 4m² – 8m + 4 – 2m² + 6m + 8 – 2m² – 4m – 2 = 0
⇔ ( 4m² – 2m² – 2m² ) – ( 8m – 6m + 4m ) + 4 + 8 – 2 = 0
⇔ -6m + 10 = 0
⇔ -6m = -10
⇔ m = ( -10 ) : ( -6 )
⇔ m = 5/3
Vậy m = 5/3