Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình 3$x^{2}$ – (3m – 2)x – (3m + 1) = 0 có nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức 3$x_{1}$ – 5$x_{2}$ = 6

Home/ Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình 3$x^{2}$ – (3m – 2)x – (3m + 1) = 0 có nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức 3$x_{1}$ – 5$x_{2}$ = 6

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình 3$x^{2}$ – (3m – 2)x – (3m + 1) = 0 có nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức 3$x_{1}$ – 5$x_{2}$ = 6

Tháng Mười Hai 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình 3$x^{2}$ – (3m – 2)x – (3m + 1) = 0 có nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức 3$x_{1}$ – 5$x_{2}$ = 6

Comments ( 1 )

  1. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    26 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:20 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    m\in {0;{-32}/{15}}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \qquad 3x^2-(3m-2)x-(3m+1)=0
    <=>3x^2+3x-(3m+1)x-(3m+1)=0
    <=>3x(x+1)-(3m+1)(x+1)=0
    <=>(x+1)(3x-3m-1)=0
    <=>$\left[\begin{array}{l}x+1=0\\3x-3m-1=0\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{3m+1}{3}\end{array}\right.$
    $\\$
    +) TH1: x_1=-1;x_2={3m+1}/3
    \qquad 3x_1-5x_2=6
    <=>3.(-1)-5. {3m+1}/3=6
    <=>-3.3-15m-5=6.3
    <=>-15m=32<=>m={-32}/{15}
    $\\$
    +) TH2: x_1={3m+1}/3;x_2=-1
    \qquad 3x_1-5x_2=6
    <=>3. {3m+1}/3-5.(-1)=6
    <=>3m+1+5=6
    <=>3m=0<=>m=0
    Vậy m\in {0;{-32}/{15}} thỏa mãn đề bài 
    _______
    Cách khác dùng ∆; Viet
    \qquad 3x^2-(3m-2)x-(3m+1)=0
    a=3;b=-(3m-2);c=-(3m+1)
    ∆=b^2-4ac=[-(3m-2)]^2-4.3.[-(3m+1)]
    =9m^2-12m+4+36m+12
    =9m^2+24m+16=(3m+4)^2\ge 0 với mọi m
    => Phương trình luôn có hai nghiệm x_1;x_2 với mọi m
    Theo hệ thức Viet ta có:
    $\quad \begin{cases}x_1+x 2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3m-2}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-(3m+1)}{3}\end{cases}$
    Để 3x_1-5x_2=6
    =>8x_1-5x_1-5x_2=6
    =>8x_1-5(x_1+x_2)=6
    =>8x_1=6+5. (3m-2)/3
    =>8x_1={18+15m-10}/3={15m+8}/3
    $\\$
    \qquad 3x_1-5x_2=6
    =>3x_1+3x_2-8x_2=6
    =>3(x_1+x_2)-8x_2=6
    =>3. {3m-2}/3-6=8x_2
    =>8x_2=3m-2-6=3m-8
    $\\$
    Vì x_1x_2={-(3m+1)}/3
    =>8x_1. 8x_2=64. {-(3m+1)}/3
    =>{15m+8}/3 . (3m-8)={-64}/3 (3m+1)
    =>(15m+8)(3m-8)=-64(3m+1)
    =>45m^2-120m+24m-64=-192m-64
    =>45m^2+96m=0
    =>3m(15m+32)=0
    =>$\left[\begin{array}{l}m=0\\15m+32=0\end{array}\right.$=>$\left[\begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{-32}{15}\end{array}\right.$
    Vậy m\in {0;{-32}/{15}} thỏa mãn đề bài 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương