Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình: \(|x^2+2x-3|+1=m\) có 4 nghiệm phân biệt.

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình: \(|x^2+2x-3|+1=m\) có 4 nghiệm phân biệt.

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:22 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $m\in \left( 1;5 \right)$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Cách 1: Bình phương chuyển về hẳng đằng thức
    Có: $\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|+1=m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
    $\Leftrightarrow \left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|=m-1\,\,\,\,\,\left( m\ge 1 \right)$
    $\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}^{2}}={{\left( m-1 \right)}^{2}}$
    $\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}^{2}}-{{\left( m-1 \right)}^{2}}=0$
    $\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+2x-3+m-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-3-m+1 \right)=0$
    $\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+2x-4+m \right)\left( {{x}^{2}}+2x-2-m \right)=0$
    $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-4+m=0\,\,\,\left( 2 \right)$   hoặc   ${{x}^{2}}+2x-2-m=0\,\,\,\left( 3 \right)$
    $\bullet \,\,\,\,\,{{\Delta }_{2}}’=5-m$
    $\bullet \,\,\,\,\,{{\Delta }_{3}}’=3+m$
    Để $\left( 1 \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt
    Thì $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ đều có hai nghiệm phân biệt khác nhau
    $\Leftrightarrow {{\Delta }_{2}}’>0$ và ${{\Delta }_{3}}’>0$ và ${{\Delta }_{2}}’\ne {{\Delta }_{3}}’$
    $\Leftrightarrow 5-m>0$   và   $3+m>0$   và   $5-m\ne 3+m$
    $\Leftrightarrow m<5$   và   $m>-3$   và   $m\ne 1$
    $\Leftrightarrow m\in \left( -3;5 \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$
    Kết hợp với điều kiện $m\ge 1$
    Ta được kết quả cuối cùng là $m\in \left( 1;5 \right)$
     
    Cách 2: Vẽ đồ thị
    Có: $\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|+1=m$
    $\Leftrightarrow \left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|=m-1$
    Vẽ đồ thị $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3$
    Chọn bất kì $5$ điểm rồi vẽ
    Sau đó vẽ hàm $\left| f\left( x \right) \right|$ bằng cách giữ nguyên phần đồ thị $f\left( x \right)$ ở phía trên trục hoành, rồi lấy đối xứng phần phía trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới).
    Dựa vào đồ thị, để có $4$ nghiệm phân biệt
    Thì $0<m-1<4$
    $\Leftrightarrow 1<m<5$
    $\Leftrightarrow m\in \left( 1;5 \right)$ 

    toan-lop-10-tim-m-de-phuong-trinh-2-2-3-1-m-co-4-nghiem-phan-biet

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Châu

About Bảo Châu