Toán Lớp 10: tìm m để x ²-2(m+1)x+2m ²-2=0.Có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 ²+x2 ²=8 mn zúp mik với đc ko ạ 3h nôp rùi mà mik ko bt lm huhu

Question

Toán Lớp 10:  tìm m để x ²-2(m+1)x+2m ²-2=0.Có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 ²+x2 ²=8 mn zúp mik  với đc ko ạ 3h nôp rùi mà mik ko bt lm huhu

hienchaudiem · Answer

$x^2-2 left(m+1 right)x+2m^2-2=0$   $&hArr;x^2-2mx-2x+2m^2-2=0$   $&hArr;x^2- left(2m+2 right)x+2m^2-2=0$   $&hArr;x_{1, :2}= frac{- left(-2m-2 right) pm  sqrt{ left(-2m-2 right)^2-4 cdot  :1 cdot  left(2m^2-2 right)}}{2 cdot  :1}$   $&hArr;x_{1, :2}= frac{- left(-2m-2 right) pm  :2 sqrt{-m^2+2m+3}}{2 cdot  :1}$    (&hArr; left[  begin{array}{l}x_1= frac{- left(-2m-2 right)+2 sqrt{-m^2+2m+3}}{2 cdot  :1}   :x_2= frac{- left(-2m-2 right)-2 sqrt{-m^2+2m+3}}{2 cdot  :1} end{array}  right. )    (&hArr; left[  begin{array}{l}x=m+1+ sqrt{-m^2+2m+3}    :x=m+1- sqrt{-m^2+2m+3} end{array}  right. )

cobexinhdep · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: x^2-2(m+1)x+2m^2-2=0 Δ'=[-(m+1)]^2-1.(2m^2-2) Δ'=m^2+2m+1-2m^2+2 Δ'=-m^2+2m+3 Để PT có 2 nghiệm phân biệt: Δ' > 0 ⇔ -m^2+2m+3 > 0 ⇔ -1 < m < 3 Theo hệ thức Vi-et, ta có: ( begin{cases} x_1+x_2=2(m+1) x_1 x_2=2m^2-2 end{cases} ) Từ giả thiết: x_1^2+x_2^2=8 ⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1 x_2=8 ⇔ (2m+2)^2-2(2m^2-2)=8 ⇔ 4m^2+8m+4-4m^2+4-8=0 ⇔ 8m=0 ⇔ m=0 (TM) Vậy m=0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x_1^2+x_2^2=8