Toán Lớp 10: Tìm GTNN của hàm số `f(x)=2|x-1|-|2x+2|`

Question

Toán Lớp 10:  Tìm GTNN của hàm số f(x)=2|x-1|-|2x+2|

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp:   $ min=-4$ ; $ max=4$         Lời giải và giải thích chi tiết:     $f left( x  right)= left| 2x-2  right|- left| 2x+2  right|$      C&aacute;ch 1:    Chia khoảng   $ bullet  , , ,$Với $x<-1$ th&igrave; $f left( x  right)= left( 2-2x  right)- left( -2x-2  right)=4$   $ bullet  , , ,$Với $x=-1$ th&igrave; $f left( x  right)=4$   $ bullet  , , ,$Với $-1<x<1$ th&igrave; $f left( x  right)= left( 2-2x  right)- left( 2x+2  right)=-4x$   V&igrave; $-1<x<1 , , , Rightarrow  , , ,-4<-4x<4$   $ Rightarrow f left( x  right) in  left( -4;4  right)$ khi $x in  left( -1;1  right)$   $ bullet  , , ,$Với $x=1$ th&igrave; $f left( x  right)=-4$   $ bullet  , , ,$Với $x>1$ th&igrave; $f left( x  right)= left( 2x-2  right)- left( 2x+2  right)=-4$   Tổng hợp lại, ta c&oacute;:   $ max f left( x  right)=4$ khi $x le -1$   $ min f left( x  right)=-4$ khi $x ge 1$          C&aacute;ch 2:    Bất đẳng thức vectơ: $ left|  , left| a  right|- left| b  right| ,  right| le  left| a-b  right|$   C&oacute;: $ left|  , left| 2x-2  right|- left| 2x+2  right| ,  right| le  left| 2x-2- left( 2x+2  right)  right|$   $ Leftrightarrow  left| f left( x  right)  right| le 4$   $ Leftrightarrow -4 le f left( x  right) le 4$   Vậy:   $ max f left( x  right)=4$  khi  $2x+2 le 0 Leftrightarrow x le -1$   $ min f left( x  right)=-4$ khi $2x-2 ge 0 Leftrightarrow x ge 1$