Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-3x)}$ với $\dfrac{-3}{2} ≤x ≤\dfrac{5}{3}$

Tháng Hai 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-3x)}$ với $\dfrac{-3}{2} ≤x ≤\dfrac{5}{3}$

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    28 Tháng Hai, 2022 at 1:06 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $max f(x)=\dfrac{19\sqrt{6}}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{12}.$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-3x)}\\ =\sqrt{-6 x^2 + x + 15}\\ =\sqrt{g(x)}\\ g(x)=-6 x^2 + x + 15\\ a=-6<0, -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{12}$
    $\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1}{12}\right)$, nghịch biến trên $\left(\dfrac{1}{12}; +\infty\right)$
    Ta có BBT hàm $g(x)$ trong đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{3}\right]$
    \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\dfrac{3}{2}&&\dfrac{1}{12}&&\dfrac{5}{3}\\\hline &&&\dfrac{361}{24}\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&0&&&&0\\\hline\end{array}
    $\Rightarrow \underset{ \left[-\tfrac{3}{2};\tfrac{5}{3}\right] }{ max \ } g(x)=g\left( \dfrac{1}{12}\right)=\dfrac{361}{24}\\ \Rightarrow \underset{ \left[-\tfrac{3}{2};\tfrac{5}{3}\right] }{ max \ } f(x)=f\left( \dfrac{1}{12}\right)=\sqrt{g\left( \dfrac{1}{12}\right)}=\sqrt{\dfrac{361}{24}}=\dfrac{19\sqrt{6}}{12}$
    Vậy $max f(x)=\dfrac{19\sqrt{6}}{12} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{12}.$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Hòa

About Việt Hòa