Toán Lớp 10: góc ABC=60 độ,AB=2,BC=3. tính độ dài véc tơ BA + véc tơ BC

Question

Toán Lớp 10:  góc ABC=60 độ,AB=2,BC=3. tính độ dài véc tơ BA + véc tơ BC

bichquyenlien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute; :   $AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB$   $AC^2=4+9-2.2.3. dfrac{1}{2}$   $AC^2=13-6$   $AC= sqrt{7}$   Gọi I l&agrave; trung điểm AC khi đ&oacute;:   $| vec{BA}+ vec{BC}|=2| vec{BI}|=2BI=2. sqrt{ dfrac{2(2^2+3^2)-7}{4}}= sqrt{19}$

hoquyly · Answer

Giải đáp: $ sqrt{19}$       Lời giải và giải thích chi tiết:   $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AB.BC. cos  widehat{ABC}$   $A{{C}^{2}}={{2}^{2}}+{{3}^{2}}-2.2.3. cos 60{}^ circ $   $A{{C}^{2}}=7$   $AC= sqrt{7}$   Gọi $M$ l&agrave; trung điểm $AC$   $B{{M}^{2}}= dfrac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}- dfrac{A{{C}^{2}}}{4}$   $B{{M}^{2}}= dfrac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2}- dfrac{7}{4}$   $B{{M}^{2}}= dfrac{19}{4}$   $BM= dfrac{ sqrt{19}}{2}$   $ left|  overrightarrow{BA}+ overrightarrow{BC}  right|= left| 2 overrightarrow{BM}  right|=2BM=2 cdot  dfrac{ sqrt{19}}{2}= sqrt{19}$