Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Giúp mình với Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau: $a)y=f(x)=\dfrac{1+x}{1-x}$ trên $(- ∞;1)$ $b)y=f(x)=\dfrac{4x+1}{x-2}$

Tháng Bảy 8, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Giúp mình với
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau:
$a)y=f(x)=\dfrac{1+x}{1-x}$ trên $(- ∞;1)$
$b)y=f(x)=\dfrac{4x+1}{x-2}$ trên $(- ∞;2)$

Comments ( 1 )

  1. hauthanhyen98
    hauthanhyen98
    8 Tháng Bảy, 2022 at 7:28 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    a) Hàm số đồng biến trên (-∞;1)
    b) Hàm số nghịch biến trên (-∞;2) 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) y=f(x)={1+x}/{1-x}
    TXĐ: D=RR\\{1}
    => Hàm số xác định trên (-∞;1)
    \qquad ∀x_1;x_2\in (-∞;1);x_1\ne x_2 ta có:
    T={f(x_2)-f(x_1)}/{x_2-x_1}
    ={{1+x_2}/{1-x_2}-{1+x_1}/{1-x_1}}/{x_2-x_1}
    ={(1+x_2)(1-x_1)-(1+x_1)(1-x_2)}/{(1-x_2)(1-x_1)(x_2-x_1)}
    ={1-x_1+x_2-x_1x_2-(1-x_2+x_1-x_1x_2)}/{(1-x_2)(1-x_1)(x_2-x_1)}
    ={2(x_2-x_1)}/{(1-x_2)(1-x_1)(x_2-x_1)}
    =2/{(1-x_1)(1-x_2)}
    $\\$
    Với x_1;x_2\in (-∞;1)
    =>x_1<1;x_2<1
    =>1-x_1>0; 1-x_2>0
    =>(1-x_1)(1-x_2)>0
    =>T=2/{(1-x_1)(1-x_2)}>0
    => Hàm số đã cho đồng biến trên (-∞;1)
    $\\$
    b) y=f(x)={4x+1}/{x-2}
    TXĐ: D=RR\\{2}
    => Hàm số xác định trên (-∞;2)
    \qquad ∀x_1;x_2\in (-∞;2);x_1\ne x_2 ta có:
    T={f(x_2)-f(x_1)}/{x_2-x_1}
    ={{4x_2+1}/{x_2-2}-{4x_1+1}/{x_1-2}}/{x_2-x_1}
    ={(4x_2+1)(x_1-2)-(4x_1+1)(x_2-2)}/{(x_2-2)(x_1-2)(x_2-x_1)}
    ={4x_1x_2-8x_2+x_1-2-(4x_1x_2-8x_1+x_2-2)}/{(x_2-1)(x_1-1)(x_2-x_1)}
    ={-9(x_2-x_1)}/{(x_2-2)(x_1-2)(x_2-x_1)}
    ={-9}/{(x_1-2)(x_2-2)}
    $\\$
    Với x_1;x_2\in (-∞;2)
    =>x_1<2;x_2<2
    =>x_1-2<0; x_2-2<0
    =>(x_1-2)(x_2-2)>0
    =>T={-9}/{(x_1-1)(x_2-1)}<0
    => Hàm số đã cho nghịch biến trên (-∞;2)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung