Toán Lớp 10: Giúp mình với cho phương trình $mx^2+2(m+2)x+m+2=0$(m là tham số).Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x^2_1+x^2_2

Question

Toán Lớp 10:  Giúp mình với cho phương trình $mx^2+2(m+2)x+m+2=0$(m là tham số).Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x^2_1+x^2_2=x_1x_2-5$

dongoctuan · Answer

Giải đáp:    Kh&ocirc;ng t&igrave;m được    Lời giải và giải thích chi tiết:    Để phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt :    &Delta;'>0 &hArr;   [{ left( {m + 2}  right)^2} - m left( {m + 2}  right) = 2m + 4> 0  Leftrightarrow m > -2 ]   Theo định l&yacute; Viet ta c&oacute; :     [ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  frac{{ - 2m - 4}}{m}   {x_1}.{x_2} =  frac{{m + 2}}{m}  end{array}  right.     Leftrightarrow { left( {{x_1} + {x_2}}  right)^2} - 3{x_1}.{x_2} + 5 = 4{ left( { frac{{m + 2}}{m}}  right)^2} - 3. frac{{m + 2}}{m} +5 = 0  end{array} ]   Phương tr&igrave;nh v&ocirc; nghiệm .   Vậy kh&ocirc;ng t&igrave;m được gi&aacute; trị n&agrave;o của m thỏa m&atilde;n đề b&agrave;i.

ngoclandiep · Answer

Ptr: mx&sup2;+2(m+2)x+m+2=0  (m l&agrave; tham số)   Ptr c&oacute; 2 nghiệm $x_1$,$x_2$&hArr;$ begin{cases} m>0  &Delta;'&ge;0  end{cases}$    Với m>0, ta c&oacute;: &Delta;'= b'&sup2;-ac=(m+2)&sup2;-m(m+2)                                              =m&sup2;+4m+4-m&sup2;-2m = 2m+4   Ta c&oacute;: &Delta;'&ge;0&hArr; 2m+4&ge;0 &hArr;m&ge;-2                                  Kết hợp với m>0         &rArr;m>0   Với m>0 th&igrave; ptr c&oacute; 2 nghiệm $x_1$,$x_2$ n&ecirc;n &aacute;p dụng hệ thức Vi-et. Ta c&oacute;:        $ begin{cases} x_1+x_2= frac{-b}{a}= frac{-2m-4}{m}  x_1.x_2= frac{c}{a}= frac{m+2}{m} end{cases}$   Ta c&oacute;: $x_1$&sup2;+$x_2$&sup2;=$x_1$$x_2$-5     &hArr;($x_1$+$x_2$)&sup2;-3.$x_1$$x_2$+5=0     &hArr;($ frac{-2m-4}{m}$)&sup2;-3.$ frac{m+2}{m}$+5=0     &hArr;6m&sup2;+10m+4=0     &hArr;$ left[ begin{matrix} m= frac{-2}{3}(ko t/m)   m=-1(ko t/m) end{matrix} right.$   Vậy ko cs gtr n&agrave;o của m t/d đk b&agrave;i to&aacute;n