Toán Lớp 10: GẤP LẮM Ạ-. tìm m để phương trình có không it hơn 2 nghiệm lớn hơn 1 $(2x+1)(x-2)$($x^{2}-1)$ =$mx^{2}$

Question

Toán Lớp 10:  GẤP LẮM Ạ..... tìm m để phương trình có không it hơn 2 nghiệm lớn hơn 1  $(2x+1)(x-2)$($x^{2}-1)$ =$mx^{2}$

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Ta thấy: Δ ′ = ( m − 1 ) 2 + ( m + 1 ) m 2 − m + 2 = ( m − 1 2 ) 2 + 7 4 > 0 , ∀ m ∈ R nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ Áp dụng định lý Viete: { x 1 + x 2 = − 2 ( m − 1 ) x 1 x 2 = − ( m + 1 ) a) Pt có một nghiệm nhỏ hớn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi: ( x 1 − 1 ) ( x 2 − 1 ) < 0 ⇔ x 1 x 2 − ( x 1 + x 2 ) + 1 < 0 ⇔ − ( m + 1 ) + 2 ( m − 1 ) + 1 < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2 Vậy $m< 2$ b) PT có hai nghiệm đều nhỏ hơn $2$ khi mà: { ( x 1 − 2 ) ( x 2 − 2 ) > 0 x 1 + x 2 < 4 ⇔ { x 1 x 2 − 2 ( x 1 + x 2 ) + 4 > 0 x 1 + x 2 < 4 ⇔ { − ( m + 1 ) + 4 ( m − 1 ) + 4 > 0 − 2 ( m − 1 ) < 4 ⇔ { 3 m − 1 > 0 2 m + 2 > 0 ⇔ m > 1 3