Toán Lớp 10: Có bao nhiêu tam giác tù có độ dài các cạnh là các số nguyên và có chu vi bằng 50

Question

Toán Lớp 10:  Có bao nhiêu tam giác tù có độ dài các cạnh là các số nguyên và có chu vi bằng 50

maingoctruc · Answer

Giải đáp: Gọi a≥ b ≥ c là độ dài các cạnh, ta có a + b + c= 50 và a^2 > b^2 + c^2 Ta có 50 = a + b + c ≤ 3a => a ≥ 17 Có 2a < a + b + c = 50 => a≤ 24 Do đó 17 ≤ a≤ 24 và 2b ≥ b + c= 50 -a => b ≥ (50-a)/2 (1) Vì c = 50 - a - b nên A^2 > b^2 + c^2<=> A^2 > b^2 + ( 50 - a - b)^2 <=> b^2+ ( a-50)b - 50a + 1250 < 0 (2) Suy ra ∆ = ( a - 50)^2 - 4(-50a + 1250)≥ 0<=> A^2 + 100a -2500≥ 0 => a≥ 21 Dó đó 21 ≤ a≤ 24 ** a=21, từ (1) và (2) ta suy ra 15≤ b≤ 17 nên trường hợp này ta có ba bộ 15 ≤ b≤ 17 ** a=22, ta có 14 ≤ b≤20 nên trg hợp này có 7 bộ (a,b,c) ** a=23, ta có 14 ≤ b≤22 nên trg hợp này có 9 bộ (a,b,c) ** a=24, ta có 14 ≤ b≤23 nên trg hợp này có 11 bộ (a,b,c) Vậy tất cả là có 30 tam giác