Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: chứng minh rằng a/ 2a2 + b2 + c2 $\ge$ 2a(b + c) với a,b,c $\in$ R b/ (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) $\ge$ 16abc với a,b,c $\ge$ 0

Home/ Toán Lớp 10: chứng minh rằng a/ 2a2 + b2 + c2 $\ge$ 2a(b + c) với a,b,c $\in$ R b/ (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) $\ge$ 16abc với a,b,c $\ge$ 0

Toán Lớp 10: chứng minh rằng a/ 2a2 + b2 + c2 $\ge$ 2a(b + c) với a,b,c $\in$ R b/ (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) $\ge$ 16abc với a,b,c $\ge$ 0

Thảo Tháng Hai 23, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: chứng minh rằng
a/ 2a2 + b2 + c2 $\ge$ 2a(b + c) với a,b,c $\in$ R
b/ (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) $\ge$ 16abc với a,b,c $\ge$ 0

Comments ( 1 )

haianhtu97
23 Tháng Hai, 2023 at 12:12 chiều

Reply

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

$1)$

$a^2 + b^2 \geqslant 2ab$

$a^2+ c^2 \geqslant 2bc$

Cộng vế theo vế ta được:

$2a^2 +b^2 + c^2 \geqslant 2ab + 2bc = 2a(b+c)$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a =b= c$

$2)$

$a + 1 \geqslant 2\sqrt a$

$b+ 1\geqslant 2\sqrt b$

$a + c\geqslant 2\sqrt{ac}$

$b + c\geqslant 2\sqrt{bc}$

Nhân vế theo vế ta được:

$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) \geqslant 16\sqrt{ab.ac.bc} = 16abc$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c= 1$

Leave a reply

About Thảo