Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: chứng minh rằng a/ 2a2 + b2 + c2 $\ge$ 2a(b + c) với a,b,c $\in$ R b/ (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) $\ge$ 16abc với a,b,c $\ge$ 0

Toán Lớp 10: chứng minh rằng
a/ 2a2 + b2 + c2 $\ge$ 2a(b + c) với a,b,c $\in$ R
b/ (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) $\ge$ 16abc với a,b,c $\ge$ 0

Comments ( 1 )

  1. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
    $1)$
    $a^2 + b^2 \geqslant 2ab$
    $a^2+ c^2 \geqslant 2bc$
    Cộng vế theo vế ta được:
    $2a^2 +b^2 + c^2 \geqslant 2ab + 2bc = 2a(b+c)$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a =b= c$
    $2)$
    $a + 1 \geqslant 2\sqrt a$
    $b+ 1\geqslant 2\sqrt b$
    $a + c\geqslant 2\sqrt{ac}$
    $b + c\geqslant 2\sqrt{bc}$
    Nhân vế theo vế ta được:
    $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) \geqslant 16\sqrt{ab.ac.bc} = 16abc$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c= 1$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Thảo