Toán Lớp 10: Chứng minh 1+x+x^2+-+x^31=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16).

Question

Toán Lớp 10:  Chứng minh 1+x+x^2+....+x^31=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16).

mocmien87 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    1+x+x^2+....+x^31     =(1+x)+(x&sup2;+x&sup3;)+...+(x^30+x^31)     =(1+x)+x&sup2;(1+x)+....+x^30(1+x)     =(1+x)(1+x&sup2;+....+x^30)     =(1+x)[(1+x&sup2;)+(x&sup3;+x^4)+.....+(x^29+x^30)]     =(1+x)[(1+x&sup2;)+x&sup3;(1+x)+....+x^29(1+x)]     =(1+x)(1+x&sup2;)(1+x&sup3;+.....+x^29)     bạn l&agrave;m tương tự như vậy

buianhtuan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Đặt A=1+x+x^2+...+x^31   =>A.x=x+x^2+x^3+...+x^32   =>Ax-A=(x+x^2+x^3+...+x^32)-(1+x+x^2+...+x^31)   =>A(x-1)=x^32-1   Đặt B=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16)    =>B.(x-1)=(x-1)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16)     =>B.(x-1)=(x^2-1)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16)     =>B.(x-1)=(x^4-1)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16)     =>B.(x-1)=(x^8-1)(1+x^8)(1+x^16)    =>B.(x-1)=(x^16-1)(1+x^16)    =>B.(x-1)=x^32-1     =>A.(x-1)=B.(x-1)     +)x=1     =>A=B=32     +)x  ne 1,A.(x-1)=B.(x-1)     =>A=B     Vậy A=B