Toán Lớp 10: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6;AC=8$. Trên cạnh $BC$ lấy M sao cho $MB=2MC$. Hãy tính \vec{AM}.\vec{BC}
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6;AC=8$. Trên cạnh $BC$ lấy M sao cho $MB=2MC$. Hãy tính \vec{AM}.\vec{BC}
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$\dfrac{92}{3}.$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\Delta ABC$ vuông tại $A \Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\\ \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}\\ =\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{BC}\\ =\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{BC}^2\\ =AB.BC.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\dfrac{2}{3}BC^2\\ =AB.BC.\cos \left(180^\circ-\widehat{ABC}\right)+\dfrac{2}{3}BC^2\\ =-AB.BC.\cos \widehat{ABC}+\dfrac{2}{3}BC^2\\ =-AB.BC.\dfrac{AB}{BC}+\dfrac{2}{3}BC^2\\ =-AB^2+\dfrac{2}{3}BC^2\\ =-6^2+\dfrac{2}{3}.10^2\\ =\dfrac{92}{3}.$