Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G trọng tâm tam giác. a) Phân tích các vectơ

Question

Toán Lớp 10:  Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G trọng tâm tam giác. a) Phân tích các vectơ AM, BN qua các vectơ AB và AC. b) Phân tích các vectơ GC, MN qua các vectơ GA và GB.

haianhtu97 · Answer

buithaianh98 · Answer

a,   $ vec{AM}= vec{AB}+ vec{BM}= vec{AB}+ dfrac{3}{2}  vec{BC}= vec{AB}+ dfrac{3}{2}( vec{AC}- vec{AB})= dfrac{-1}{2} vec{AB}+ dfrac{3}{2} vec{AC}$   $ vec{BN}= vec{BA}+ vec{AN}=- vec{AB}+ dfrac{5}{3} vec{AM}=- vec{AB}+ dfrac{5}{3} left(  dfrac{-1}{2} vec{AB}+ dfrac{3}{2} vec{AC} right)= dfrac{-11}{6} vec{AB}+ dfrac{5}{2} vec{AC}$   b,   $ vec{GC}=- vec{GA}- vec{GB}$   $ vec{MN}= dfrac{3}{5} vec{AM}= dfrac{-3}{10} vec{AB}+ dfrac{9}{10} vec{AC}= dfrac{-3}{10}( vec{GB}- vec{GA}+ dfrac{9}{10}( vec{GC}- vec{GA})=  dfrac{-3}{10}( vec{GB}- vec{GA})+ dfrac{9}{10}(- vec{GB}-2 vec{GA})=  dfrac{-3}{2} vec{GA}- dfrac{6}{5} vec{GB}$