Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, góc B bằng 60 độ và cạnh AB=a. Tính tích vô hướng của vecto AC và CB

Question

Toán Lớp 10:  Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, góc B bằng 60 độ và cạnh AB=a. Tính tích vô hướng của vecto AC và CB

cobebongdem · Answer

Giải đáp:   vectơAC.vectơCB=-3a&sup2;.    Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   AC=BC.sinB=a&radic;3   (vectơAC;vectơCB)=180 độ -(vectơCA;vectơCB)   =180 độ - g&oacute;c ACB=150 độ   Do đ&oacute;: vectơAC.vectơCB=AC.BC.cos 150 độ   =a&radic;3.2a.(-&radic;3/2)=-3a&sup2;.

truongthanhhung · Answer

Giải đáp:   $-3a^2$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute;:   $ widehat{B} = 60^ circ;    AB = a$   $ Rightarrow  begin{cases} widehat{C}  =30^ circ  AC = AB. tan B = a sqrt3  BC =  dfrac{AB}{ cos B} = 2a end{cases}$   Khi đ&oacute;:   $ quad  overrightarrow{AC}. overrightarrow{CB}$   $= AC.BC. cos left( overrightarrow{AC}, overrightarrow{CB} right)$   $= AC.BC. cos left(180^ circ -  widehat{C} right)$   $= a sqrt3.2a. cos150^ circ$   $= -3a^2$