Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. CMR ABC là tam giác đều nếu `\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}`

Home/ Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. CMR ABC là tam giác đều nếu `\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}`

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. CMR ABC là tam giác đều nếu `\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}`

Tháng Một 5, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. CMR ABC là tam giác đều nếu \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}

Comments ( 1 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    5 Tháng Một, 2023 at 12:17 sáng
    Reply
    +) Nếu $∆ABC$ đều
    =>AD;BE;CF vừa là đường cao và đường trung tuyến
    =>D;E;F lần lượt là trung điểm $BC; AC;AB$
    Áp dụng quy tắc trung điểm ta có:
    \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AD}
    \vec{BA}+\vec{BC}=2\vec{BE}
    \vec{CA}+\vec{CB}=2\vec{CF}
    =>2(\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF})
    =\vec{AB}+\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CA}+\vec{BC}+\vec{CB}=\vec{0}
    =>\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}
    => Nếu ∆ABC đều thì \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0} $(1)$
    $\\$
    +) Nếu vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}
    =>\vec{BC}.(\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF})=\vec{0}.\vec{BC}
    =>\vec{BC}.\vec{AD}+\vec{BE}.\vec{BC}+\vec{CF}.\vec{BC}=0
    =>0+\vec{BE}.(\vec{BE}+\vec{EC})+\vec{CF}.(\vec{BF}+\vec{FC})=0
    =>BE^2+\vec{BE}.\vec{EC}+\vec{CF}.\vec{BF}+\vec{CF}.(-vec{CF})=0
    =>BE^2+0+0-CF^2=0
    =>BE^2=CF^2=>BE=CF
    Chứng minh tương tự được: $AD=BE$
    =>AD=BE=CF 
    Vì S_{∆ABC}=1/2AD.BC=1/2BE.AC=1/2CF.AB
    =>BC=AC=AB
    =>∆ABC đều
    => Nếu \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0} thì $∆ABC$ đều $(2)$
    Từ (1);(2)=>đpcm

    toan-lop-10-cho-tam-giac-abc-co-cac-duong-cao-ad-be-cf-cmr-abc-la-tam-giac-deu-neu-vec-ad-vec-be

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Nhi

About Quỳnh Nhi