Toán Lớp 10: . Cho tam giác ABC có BC=12 , CA=13, trung tuyến AM=8 . Tính S và cạnh AB .
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: . Cho tam giác ABC có BC=12 , CA=13, trung tuyến AM=8 . Tính S và cạnh AB .
Comments ( 1 )
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến :
\begin{array}{l} A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \dfrac{{B{C^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {8^2} = \dfrac{{A{B^2} + {{13}^2}}}{2} – \dfrac{{{{12}^2}}}{4}\\ \Rightarrow A{B^2} = 31\\ \Rightarrow AB = \sqrt {31} \\ \cos B = \dfrac{{B{A^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.BA.BC}} = \dfrac{{31 + {{12}^2} – {{13}^2}}}{{2.\sqrt {31} .12}} = \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }}\\ \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 – {{\cos }^2}B} = \sqrt {\dfrac{{495}}{{496}}} \\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.BA.BC.\sin B = \dfrac{1}{2}.\sqrt {31} .12.\sqrt {\dfrac{{495}}{{496}}} = 2\sqrt {495} \end{array}