Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho M là 1 điểm bất kỳ ở miền trong tam giác ABC CMR: `S_{MBC}\vec{MA}+S_{MAC}\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}`

Home/ Toán Lớp 10: Cho M là 1 điểm bất kỳ ở miền trong tam giác ABC CMR: `S_{MBC}\vec{MA}+S_{MAC}\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}`

Toán Lớp 10: Cho M là 1 điểm bất kỳ ở miền trong tam giác ABC CMR: `S_{MBC}\vec{MA}+S_{MAC}\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}`

Tháng Một 5, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho M là 1 điểm bất kỳ ở miền trong tam giác ABC
CMR: S_{MBC}\vec{MA}+S_{MAC}\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}

Comments ( 1 )

  1. maianh67
    maianh67
    5 Tháng Một, 2023 at 12:06 sáng
    Reply
    Vẽ hình bình hành $APMN$
    =>MN=PA; MN //$PA$; MP=NA;MP//$NA$
    Vẽ $AH;BK$ lần lượt $\perp PC$ tại $H;K$
    Vì $MN$//$PA$
    =>\hat{BMK}=\hat{APH} (hai góc so le trong)
    Xét $∆AHP$ và $∆BKM$ có:
    \qquad \hat{AHP}= \hat{BKM}=90°
    \qquad \hat{APH}=\hat{BMK}
    =>∆AHP∽∆BKM (g-g)
    =>{PA}/{MB}={AH}/{BK}
    $\\$
    Ta có: {MN}/{MB}={PA}/{MB}={AH}/{BK}
    ={1/ 2 AH.MC}/{1/2 BK.MC}={S_{∆MAC}}/{S_{∆MBC}}
    =>MN=MB. {S_{∆MAC}}/{S_{∆MBC}}
    =>\vec{MN}=-\vec{MB}. {S_{∆MAC}}/{S_{∆MBC}} 
    $\\$
    Vẽ $AF;CG$ lần lượt $\perp BN$ tại $F;G$
    Tương tự c/m được: {MP}/{MC}={NA}/{MC}={AF}/{CG}
    ={1/ 2 AF.MB}/{1/2 CG.MB}={S_{∆MAB}}/{S_{∆MBC}}
    =>MP=MC.{S_{∆MAB}}/{S_{∆MBC}}
    =>\vec{MP}=-\vec{MC}. {S_{∆MAB}}/{S_{∆MBC}} 
    $\\$
    Áp dụng quy tắc hình bình hành
    =>\vec{MP}+\vec{MN}=\vec{MA}
    =>-\vec{MC}. {S_{∆MAB}}/{S_{∆MBC}}-\vec{MB}. {S_{∆MAC}}/{S_{∆MBC}}=\vec{MA}
    =>\vec{MA}=-1/{S_{∆MBC}}.(S_{∆MAC}.\vec{MB}+S_{∆MAB}.\vec{MC})
    =>S_{∆MBC}.\vec{MA}=-(S_{MAC}.\vec{MB}+S_{∆MAB}.\vec{MC})
    =>S_{∆MBC}.\vec{MA}+S_{∆MAC}.\vec{MB}+S_{∆MAB}.\vec{MC}=\vec{0} (đpcm)

    toan-lop-10-cho-m-la-1-diem-bat-ky-o-mien-trong-tam-giac-abc-cmr-s-mbc-vec-ma-s-mac-vec-mb-s-mab

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan