Toán Lớp 10: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC.CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng 2 tam giác MPR và NQS có cù

Question

Toán Lớp 10:  Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC.CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng 2 tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

ngoclanquynh · Answer

M l&agrave; trung điểm của AB&rArr;2 vec{GM}= vec{GA}+ vec{GB}   N l&agrave; trung điểm của BC&rArr;2 vec{GN}= vec{GB}+ vec{GC}   P l&agrave; trung điểm của CD&rArr;2 vec{GP}= vec{GC}+ vec{GD}   Q l&agrave; trung điểm của DE&rArr;2 vec{GQ}= vec{GD}+ vec{GE}   R l&agrave; trung điểm của EF&rArr;2 vec{GR}= vec{GE}+ vec{GF}   S l&agrave; trung điểm của FA&rArr;2 vec{GS}= vec{GF}+ vec{GA}   Gọi G l&agrave; trọng t&acirc;m &Delta;MPR   &rArr; vec{GM}+ vec{GP}+ vec{GR}= vec{0}   &rArr;2.( vec{GM}+ vec{GP}+ vec{GR})=2. vec{0}   &rArr;2 vec{GM}+2 vec{GP}+2 vec{GR}= vec{0}   &rArr; vec{GA}+ vec{GB}+ vec{GC}+ vec{GD}+ vec{GE}+ vec{GF}= vec{0}   &rArr;( vec{GA}+ vec{GF})+( vec{GB}+ vec{GC})+( vec{GD}+ vec{GE})= vec{0}   &rArr;2 vec{GS}+2 vec{GN}+2 vec{GQ}= vec{0}   &rArr;2( vec{GS}+ vec{GN}+ vec{GQ})= vec{0}   &rArr; vec{GS}+ vec{GN}+ vec{GQ}= vec{0}   &rArr;G l&agrave; trọng t&acirc;m &Delta;NQS   &rArr;&Delta;MPR v&agrave; NQS c&oacute; c&ugrave;ng trọng t&acirc;m G