Toán Lớp 10: Cho hình bình hành ABCD, đặt vectơ AB= vectơ a, vectơ AD = vectơ b. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. phân T

Question

Toán Lớp 10:  Cho hình bình hành ABCD, đặt vectơ AB= vectơ a, vectơ AD = vectơ b. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. phân Tích các vectơ BI, AG theo vectơ a, b

ngoclankhue · Answer

ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $(gt)$   &rArr;{( vec{AB}= vec{DC}= vec{a}),( vec{AD}= vec{BC}= vec{b}):}   I l&agrave; trung điểm của CD $(gt)$   &rArr; vec{CI}=-1/2 vec{DC}=-1/2 vec{a}   Theo quy tắc ba điểm c&oacute;:  vec{BI}= vec{BC}+ vec{CI}= vec{b}-1/2 vec{a}   Gọi H l&agrave; trung điểm CI   &rArr; vec{BC}+ vec{BI}=2 vec{BH}   &rArr;2 vec{BH}= vec{b}+ vec{b}-1/2 vec{a}=2 vec{b}-1/2 vec{a}   &rArr; vec{BH}= vec{b}-1/4 vec{a}   G l&agrave; trọng t&acirc;m &Delta;BCI   &rArr; vec{BG}=2/3 vec{BH}=2/3( vec{b}-1/4 vec{a})=2/3 vec{b}-1/6 vec{a}   Theo quy tắc 3 điểm c&oacute;:    vec{AG}= vec{AB}+ vec{BG}= vec{a}+2/3 vec{b}-1/6 vec{a}=5/6 vec{a}+2/3 vec{b}