Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: cho các số thực a,b, a+b khác 0 .cm a ²+b ²+ [(1+ab)/(a+b) ] ² ≥2

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: cho các số thực a,b, a+b khác 0 .cm
a ²+b ²+ [(1+ab)/(a+b) ] ² ≥2

Comments ( 2 )

  1. lanminhngoc
    lanminhngoc
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 12:54 chiều
    Reply
    ĐKXĐ : $a \neq b$
    Ta có BĐT tương đương :
    $(a+b)^2 + \dfrac{(1+ab)^2}{(a+b)^2}  – 2ab- 2 ≥ 0 $
    $⇔ (a+b)^2 – 2.(ab+1) + \dfrac{(1+ab)^2}{(a+b)^2}  ≥ 0 $
    $⇔(a+b)^2 – 2.(a+b).\dfrac{ab+1}{a+b} + \dfrac{(1+ab)^2}{(a+b)^2}  ≥ 0 $
    $⇔ \bigg(a+b-\dfrac{1+ab}{a+b}\bigg)^2 ≥ 0 $ ( luôn đúng )
    $\to đpcm$

  2. thanhtung
    thanhtung
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 12:54 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt c=-(1+ab)/(a+b)
    Ta có : ab+bc+ca =-1 
    BĐT cần cm : a²+b²+c²≥2
    ⇔ a²+b²+c²≥ -2(ab+bc+ca)
    ⇔(a+b+c)²≥0 ( luôn đúng )
    ⇒a ²+b ²+ [(1+ab)/(a+b) ] ² ≥2  (đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên