Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: Cho a,b,c $\rm\ge$ 0 và ab+bc+ac=1 .Chứng minh a+b+c+3abc $\rm\ge$ 2

Home/ Toán Lớp 10: Cho a,b,c $\rm\ge$ 0 và ab+bc+ac=1 .Chứng minh a+b+c+3abc $\rm\ge$ 2

Toán Lớp 10: Cho a,b,c $\rm\ge$ 0 và ab+bc+ac=1 .Chứng minh a+b+c+3abc $\rm\ge$ 2

Phi Nhung Tháng Chín 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho a,b,c $\rm\ge$ 0 và ab+bc+ac=1 .Chứng minh a+b+c+3abc $\rm\ge$ 2

Comments ( 1 )

thudan
7 Tháng Chín, 2022 at 6:37 chiều

Reply

Giải đáp + giải thích các bước giải:

Đổi biến p;q;r

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng với p>2

Xét p<=2

Vì p^2>=3q=3->p>=\sqrt{3}

->\sqrt{3}<=p<=2

Áp dụng bất đẳng thức Schur:

p+3r>=p+(3p(4q-p^2))/9=p+(p(4-p^2))/3=(3p+4p-p^3)/3

Vậy ta cần chứng minh: (3p+4p-p^3)/3>=2

->7p-p^3>=6

->(p+3)(p-2)(p-1)<=0 (luôn đúng với \sqrt{3}<=p<=2)

->đpcm

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c)=(1;1;0) và các hoán vị

Leave a reply

About Phi Nhung