Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Câu `1:`Cho hai tập hợp `A=(2m-4;+ ∞)` và `B=[4m-2;3m+2]` Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để `A ∩ B`$\neq ∅$ Câu `2:` Cho parabol `(

Tháng Mười Một 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Câu 1:Cho hai tập hợp A=(2m-4;+ ∞) và B=[4m-2;3m+2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A ∩ B$\neq ∅$
Câu 2: Cho parabol (P):y=x^2 và đường thẳng d:y=mx+3. Tìm tập S chứa tất cả giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho x_A+x_B-3=2m
Câu 3: Cho hàm số y=x^2-2x-2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y=x-m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA^2+OB^2 đạt giá trị nhỏ nhất là 😕
Giải chi tiết từng câu hộ em với ạ, em sắp thi rồi.

Comments ( 1 )

  1. hiennhi98
    hiennhi98
    1 Tháng Mười Một, 2022 at 4:13 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    1) 9 giá trị của m
    2) m=-3
    3) m=-1
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1) A=(2m-4;+∞); B=[4m-2;3m+2]
    Để B\ne ∅
    =>4m-2< 3m+2
    =>m<4
    Để A∩B=∅
    =>2m-4\ge 3m+2
    => -m\ge 6
    =>m\le -6
    => Để A∩B\ne ∅ thì m> -6 
    Kết hợp điều kiện m<4
    => -6<m<4
    Vì m nguyên
    =>m\in {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3}
    => Có 9 giá trị của m thỏa mãn đề bài 
    $\\$
    2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=x^2 và (d): y=mx+3 là:
    \qquad x^2=mx+3
    <=>x^2-mx-3=0 (1)
    Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x_A;y_A);B(x_B;y_B) thì (1) có hai nghiệm phân biệt x_A;x_B
    <=>∆>0
    <=>(-m)^2-4.1.(-3)>0
    <=>m^2+12>0 (luôn đúng ∀m\in RR)
    $\\$
    Theo hệ thức Viet ta có: x_A+x_B=m
    Để x_A+x_B-3=2m
    <=>m-3=2m
    <=>-3=m
    Vậy m=-3 thỏa mãn đề bài 
    $\\$
    3) Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=x^2-2x-2 và (d): y=x-m là:
    \qquad x^2-2x-2=x-m
    <=>x^2-3x+m-2=0 (2)
    Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x_A;y_A);B(x_B;y_B) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt x_A;x_B
    <=>∆>0
    <=>(-3)^2-4.1.(m-2)>0
    <=>9-4m+8>0
    <=>-4m> -17
    <=>m< {17}/4
    $\\$
    Theo hệ thức Viet ta có:
    $\quad \begin{cases}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=m-2\end{cases}$
    Vì A;B\in (d): y=x-m
    =>$\begin{cases}y_A=x_A-m\\y_B=x_B-m\end{cases}$
    =>A(x_A;x_A-m);B(x_B;x_B-m)
    =>\vec{OA}=(x_A;x_A-m)
    =>OA=\sqrt{x_A^2+(x_A-m)^2}
    \qquad \vec{OB}=(x_B;x_B-m)
    =>OB=\sqrt{x_B^2+(x_B-m)^2}
    Ta có:
    OA^2+OB^2=x_A^2+(x_A-m)^2+x_B^2+(x_B-m)^2
    =x_A^2+x_A^2-2mx_A+m^2+x_B^2+x_B^2-2mx_B+m^2
    =2(x_A^2+x_B^2)-2m(x_A+x_B)+2m^2
    =2[(x_A+x_B)^2-2x_A x_B]-2.3+2m^2
    =2.[3^2-2.(m-2)]-6+2m^2
    =18-4m+8-6+2m^2
    =2(m^2-2m+1)+18
    =2(m-1)^2+18\ge 18∀m<{17}/4
    Dấu “=” xảy ra khi (m-1)^2=0<=>m=1 (thỏa mãn) 
    Vậy m=1 thỏa mãn đề bài 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân