Toán Lớp 10: Biện luận phương trình trùng phương
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Biện luận phương trình trùng phương
Comments ( 1 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
Phương trình trùng phương có dạng ax^4+bx^2+c(a\ne0)(1)
Đặt x^2=t>=0, phương trình trở thành at^2+bt+c(a\ne0)(2)
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương
$\to\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}$
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0
$\to\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P=0\end{cases} $
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái dấu
\(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\Delta=0\\x_1=x_2>0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\\dfrac{S}{2}>0\end{cases}\\P<0\end{array} \right.\)
Phương trình (1) có 1 nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm
\(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\Delta=0\\x_1=x_2=0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\S=0\\P=0\end{cases}\\\begin{cases}\Delta>0\\x_1=0\\x_2<0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\S<0\\P=0\end{cases}\end{array} \right.\)
Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
\(\to\left[ \begin{array}{l}\Delta<0\\\begin{cases}\Delta\le0\\S<0\\P>0\end{cases}\end{array} \right.\)