Toán Lớp 10: Bài 6. Cho tam giác ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1). Tìm chu vi của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Từ đó suy ra diện

Question

Toán Lớp 10:  Bài 6. Cho tam giác ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1).  Tìm chu vi của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Từ đó suy ra diện tích của tam giác ABC.

dinhcongson · Answer

Giải đáp:   Chu vi tam gi&aacute;c ABC: $4+4 sqrt{2}$   Tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A   Diện t&iacute;ch tam gi&aacute;c ABC: $4$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)$   Ta c&oacute;:   $ vec{AB}=(2;2); vec{AC}=(2;-2); vec{BC}=(0;-4)$   $ to AB=| vec{AB}|= sqrt{2^2+2^2}=2 sqrt{2}  AC=| vec{AC}|= sqrt{2^2+(-2)^2}=2 sqrt{2}  BC=| vec{BC}|= sqrt{0^2+(-4)^2}=4$   Chu vi tam gi&aacute;c ABC:   $AB+AC+BC=2 sqrt{2}+2 sqrt{2}+4=4+4 sqrt{2}$   Lại c&oacute;:   $AB^2+AC^2=(2 sqrt{2})^2+(2 sqrt{2})^2=16  BC^2=4^2=16$   $ to AB^2+AC^2=BC^2$   $ to  triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại A (định l&iacute; Pytago đảo)   M&agrave; $AB=AC=2 sqrt{2}$   $ to  triangle ABC$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A   Diện t&iacute;ch tam gi&aacute;c ABC:   $S_{ABC}= dfrac{1}{2}.AB.AC= dfrac{1}{2}.2 sqrt{2}.2 sqrt{2}=4$