Toán Lớp 10: 4. Cho `a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2`. Tính `P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`

Question

Toán Lớp 10:  4. Cho a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2. Tính P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp: [(P=-1),(P=8):} Lời giải và giải thích chi tiết: Điều kiện:a,b,c ne0 a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2 <=>(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3ab.bc.ca <=>(ab)^3+3ab.bc.(ab+bc)+(bc)^3+(ca)^3-3ab.bc(ab+bc)-3ab.bc.ca=0 <=>(ab+bc)^3+(ca)^3-3ab.bc(ab+bc+ca)=0 <=>(ab+bc+ca)[(ab+bc)^2-ca(ab+bc)+(ca)^2]-3ab.bc(ab+bc+ca)]=0 <=>(ab+bc+ca)[(ab)^2+(bc)^2-2ab.bc-ca.ab-ca.bc-3ab.bc]=0 <=>(ab+bc+ca)[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-ab.bc-bc.ca-ca.ab]=0 <=>(ab+bc+ca)[2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2-2ab.bc-2bc.ca-2ca.ab]=0 <=>(ab+bc+ca)[(ab)^2-2ab.bc+(bc)^2+(bc)^2-2bc.ca+(ca)^2+(ca)^2-2ca.ab+(ab)^2]=0 <=>(ab+bc+ca)[(ab-bc)^2+(bc-ca)^2+(ca-ab)^2]=0 <=>[(ab+bc+ca=0),(ab=bc=ca):} <=>[(ab+bc+ca=0),(a=b=c):} *a=b=c=>P=(1+1)(1+1)(1+1)=8 * * ab+bc+ca=0 <=>ab+bc=-ac <=>b(a+b)=-ac P=((a+b)/b).((b+c)/c).((a+c)/a) P=((a+b)(b+c)(c+a))/(abc) P=((ab+ca+b^2+cb)(c+a))/(abc) P=(b^2(c+a))/(abc) P=(b(c+a))/(ac) P=(-ac)/(ac)=-1

thuminhthong · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Đặt: $x^3=(ab)^3$ ; $y^3=(bc)^3$ ; $z^3=(ac)^3$    $&rArr;(ab)^3+(bc)^3+(ac)^3=x^3+y^3+z^3=3xyz$   $&hArr;x^3+y^3+z^3-3xyz=0 &hArr;$  ( left[  begin{array}{l}x+y+z=0  x=y=z end{array}  right. )    Th1: $x+y+z=0 &hArr; ab+bc+ac=0 &hArr; b(a+c)=-ac$   $&rArr;P= frac{a+b}{b}. frac{b+c}{c}. frac{a+c}{a}= frac{(a+b).c}{bc}. frac{(b+c).a}{ac}. frac{(a+c).b}{ab}= frac{-ab.(-bc).(-ac)}{ab.bc.ac}=-1$    Th2: $x=y=z &hArr; ab=bc=ac &hArr;a=b=c$   $&rArr;P=(1+1)(1+1)(1+1)=8$   Vậy biểu thức nhận 2 gi&aacute; trị l&agrave; $-1$ hoặc $8$.