Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: 1, Tìm m để phương trình: $x^{2}$$+2(m – 4)x$ $+$ $m^{2}-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}x_{2}$ + $x_

Home/ Toán Lớp 10: 1, Tìm m để phương trình: $x^{2}$$+2(m – 4)x$ $+$ $m^{2}-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}x_{2}$ + $x_

Toán Lớp 10: 1, Tìm m để phương trình: $x^{2}$$+2(m – 4)x$ $+$ $m^{2}-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}x_{2}$ + $x_

Tháng Mười Hai 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: 1, Tìm m để phương trình: $x^{2}$$+2(m – 4)x$ $+$ $m^{2}-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}x_{2}$ + $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 18

Comments ( 1 )

  1. tuanh
    tuanh
    23 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:52 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
       x^2+2(m-4)x+m^2-2=0
    Hệ số: a=1; b’=(2(m-4))/2=m-4; c=m^2-2
    Lập \Delta’=(b’)^2-ac
                     =(m-4)^2-(m^2-2)
                     =m^2-4m+4-m^2+2
                     =-4m+6
    Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \Delta’>0 
     <=>-4m+6>0
    <=>-4m> -6
    <=>m<3/2
     Áp dụng hệ thức vi-ét ta được:
    $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(m-4)}{1}=4-m\\x_1 . x_2=\dfrac{c}{a}= \dfrac{m^2-2}{1}=m^2-2\end{cases}$
     Ta có: x_1+x_2=4-m
       =>(x_1+x_2)^2=(4-m)^2
     <=>x_1^2+x_2^2+2x_1 . x_2=16-8m+m^2
    <=>x_1^2+x_2^2+2.(m^2-2)=16-8m+m^2
    <=>x_1^2+x_2^2+2m^2-4=16-8m+m^2
    <=>x_1^2+x_2^2=16-8m+m^2-2m^2+4
    <=>x_1^2+x_2^2=-m^2-8m+20
      Lại có: 
            3x_1x_2+x_1^2+x_2^2=18
    =>3(m^2-2)+(-m^2-8m+20)=18
    <=>3m^2-6-m^2-8m+20=18
    <=>2m^2-8m+14-18=0
    <=>2m^2-8m-4=0
    <=>2(m^2-4m-2)=0
    <=>m^2-4m-2=0
    <=>m^2-4m+4=6
    <=>(m-2)^2=6
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}m-2=\sqrt6\\m-2=-\sqrt6\end{array} \right.\) 
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=\sqrt6+2 (loại)\\m=-\sqrt6+2 (TM)\end{array} \right.\) 
     Vậy m=-sqrt6+2 thì có hai nghiệm phân biệt x_1 và x_2 thỏa mãn 3x_1x_2+x_1^2+x_2^2=18

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên