Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: vẽ hình và giải giúp vs ạ Cho (O,R) có đg kính AB, kẻ d1 và d2 là tiếp tuyến (O,R) tại A và B. Vẽ đg kính MN của (O,R) và MN khác AB. Đ

Tháng Mười Hai 22, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: vẽ hình và giải giúp vs ạ
Cho (O,R) có đg kính AB, kẻ d1 và d2 là tiếp tuyến (O,R) tại A và B. Vẽ đg kính MN của (O,R) và MN khác AB. Đg kính MN lần lượt cắt d1, d2 tại E và F. Đg MB cắt đoạn AE tại C, đg NA cắt đoạn BF tại D
Hỏi tứ giác AMBN là hình gì?
Vẽ tia Ox cắt d2 tại P. chứng minh EP là tiếp tuyến (O,R)

Comments ( 1 )

  1. huenthanh97
    huenthanh97
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:59 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có $AB, MN$ là đường kính của $(O)\to AB\cap MN=O$ là trung điểm mỗi đường
    $\to AMBN$ là hình bình hành
    Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BN$
    $\to AMBN$ là hình chữ nhật
     Kẻ $OC\perp EP=C$
    Ta có $Ox\perp OE$
    $\to \Delta OEP$ vuông tại $O$
    Lại có $OC\perp EP$
    $\to \dfrac1{OC^2}=\dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OP^2}$
    Xét $\Delta AOE,\Delta OBP$ có:
    $\widehat{EAO}=\widehat{OBP}=90^o$
    $\widehat{EOA}=90^o-\widehat{POB}=\widehat{OPB}$
    $\to\Delta AOE\sim\Delta BPO(g.g)$
    $\to \dfrac{OE}{PO}=\dfrac{AO}{PB}$
    $\to \dfrac{OE}{PO}=\dfrac{R}{PB}$
    $\to OE=\dfrac{R\cdot OP}{PB}$
    $\to\dfrac1{OE^2}=\dfrac{PB^2}{R^2\cdot OP^2}$
    $\to\dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OP^2}=\dfrac{PB^2}{R^2\cdot OP^2}+\dfrac1{OP^2}$
    $\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{PB^2+R^2}{R^2\cdot OP^2}$
    $\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{PB^2+OB^2}{R^2\cdot OP^2}$
    $\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{OP^2}{R^2\cdot OP^2}$
    $\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{1}{R^2}$
    $\to OC^2=R^2$
    $\to OC=R$
    $\to C\in (O)$
    Mà $OC\perp PE$
    $\to PE$ là tiếp tuyến của $(O)$

    toan-lop-9-ve-hinh-va-giai-giup-vs-a-cho-o-r-co-dg-kinh-ab-ke-d1-va-d2-la-tiep-tuyen-o-r-tai-a-v

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương