Toán Lớp 9: Giải phương trình: `\root{3}{x+21}+\sqrt(x+10)=7`

Question

Toán Lớp 9: Giải phương trình: `\root{3}{x+21}+\sqrt(x+10)=7`, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Phi Nhung 2 tháng 2022-11-24T02:18:06+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. hienchaudiem
    0
    2022-11-24T02:19:34+00:00
    Reply
    Giải đáp: $x=6$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\sqrt[3]{x+21}+\sqrt{x+10}=7$  (ĐK: $x\ge -10$)
    Đặt: $a=\sqrt[3]{x+21}$ ; $b=\sqrt{x+10}\left( b\ge 0 \right)$
    $\Rightarrow a+b=7\Rightarrow b=7-a$
    Xét ${{a}^{3}}-{{b}^{2}}=\left( x+21 \right)-\left( x+10 \right)$
    $\Leftrightarrow {{a}^{3}}-{{b}^{2}}=11$
    $\Leftrightarrow {{a}^{3}}-{{\left( 7-a \right)}^{2}}=11$
    $\Leftrightarrow {{a}^{3}}-\left( {{a}^{2}}-14a+49 \right)-11=0$
    $\Leftrightarrow {{a}^{3}}-{{a}^{2}}+14a-60=0$
    $\Leftrightarrow \left( a-3 \right)\left( {{a}^{2}}+2a+20 \right)=0$
    $\Leftrightarrow a=3$   (vì ${{a}^{2}}+2a+20>0\,\,\,\forall a\in \mathbb{R}$)
    $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+21}=3$
    $\Leftrightarrow x+21=27$
    $\Leftrightarrow x=6$ (thỏa mãn) 

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )