Toán Lớp 9: Đề là`x,y` nguyên và`( x^2+y^2)/(x+y)=(85)/(13)` tìm `x;y `

Question

Toán Lớp 9: Đề là`x,y` nguyên và`( x^2+y^2)/(x+y)=(85)/(13)`
tìm `x;y `, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
An Kim 13 phút 2022-06-11T17:33:41+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. lanminhngoc
    0
    2022-06-11T17:35:35+00:00
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết: 
    Từ $ PT => x + y > 0$
    $ \dfrac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = \dfrac{85}{13} <=> x^{2} + y^{2} = \dfrac{5.17(x + y)}{13}$
    $ => x + y$ chia hết cho $13(1)$
    Mặt khác ta có BĐT
    $ (x + y)^{2} =< 2(x^{2} + y^{2})$
    $ => x + y =< \dfrac{2(x^{2} + y^{2})}{x + y} = \dfrac{170}{13} $~ $13,077$
    Vì $ x + y$ nguyên $ => 0 < x + y =< 13 (2)$
    Từ $ (1); (2) => x + y = 13 (3)=> x^{2} + y^{2} = 85 (4)$
    Dễ giải $(3); (4) => x = 6; y = 7$ hoặc $x = 7; y = 6$

  2. tongtung
    0
    2022-06-11T17:35:38+00:00
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Có : x,y∈Z
    ⇒ x^2+y^2∈Z và x+y∈Z
    Có : {x^2+y^2}/{x+y}={85}/{13}
    ⇒ 85(x+y)=13(x^2+y^2) 
    ⇔ x+y>0 và (x+y)\vdots 13 (1)
    Áp dụng BĐT : x^2+y^2≥{(x+y)^2}/{2}
    ⇒ 85(x+y)=13(x^2+y^2)≥{13(x+y)^2}/{2}
    ⇒ x+y<{170}/{13}
    Mà : x+y∈Z
    ⇒ 0<x+y≤13 (2)
    Từ (1) và (2)
    ⇒ $\begin{cases} x+y=13\\x^2+y^2=85 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} y=13-x\\x^2+(13-x)^2=85\end{cases}$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x=6\\y=7 \end{cases}(TM)\\\begin{cases} x=7\\y=6 \end{cases}(TM)\end{array} \right.\) 

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )